五曹算经 钦定四库全书
钦定四库全书 子部六
五曹算经 天文算法类二【算书之属】
目录
卷一
田曹
卷二
兵曹
卷三
集曹
卷四
仓曹
卷五
金曹
提要
【臣】等谨案隋书经籍志有九章六曹算经一卷而无五曹之目其六曹篇题亦不传唐书艺文志始有甄鸾五曹算经五卷韩延五曹算经五卷李淳风注五曹孙子等算经二十
卷鲁续新集五时时要术三卷甄韩二家皆注是书者也其作者则不知为谁攷汉书梅福传福上书言臣闻齐桓之时有以九九见者顔师古注云九九算术若今九章五曹之辈葢算学虽多不出乗除二者而乗除不出自一至九因而九之之数故举九九为言而师古即以其时所有九章五曹等书实之非梅福时有是书也朱彞尊曝书亭集有五曹算经防云相传其法出于孙武然彞尊第曰相传无所引证葢不足据观唐书选举志称孙子五曹共限一嵗既曰共限则五曹不出孙子明矣姑断以甄鸾之注则其书确在北齐前耳自元明以来久无刻本藏书家传写讹舛殆不可通今散见永乐大典内者甄鸾韩延李淳风之注虽亦散佚而经文则逐条完善今参互攷校俾还旧观遂为絶无仅有之善本攷夏侯阳算经引田曹仓曹者二引金曹者一而此书皆无其文然此书首尾分明脉络通贯亦不似有所亡失疑隋志之九章六曹其目亦同阳所引田曹仓曹金曹等名乃彼书之文故不敢据以补入以溷其真焉乾隆四十七年四月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总 校 官 【臣】陆 费 墀
钦定四库全书
五曹算经卷一
田曹
生人之本上用天道下分地利故田曹为首
今有方田广从各五十六步问为田防何答曰一十三亩竒十六步
术曰列田五十六步自相乗得三千一百三十六步以亩法除之即得【案亩法二百四十步】
今有方田广从各六十八步问为田防何答曰一十九亩竒六十四步
术曰列田六十八步自相乗得四千六百二十四步以亩法除之即得
今有直田广八十步从一百九十步问为田防何答曰六十三亩竒八十步
术曰列广八十步以从一百九十步乗之得一万五千二百步以亩法除之即得
今有圭田从三十步一头广二十四步一头无步问为田防何答曰一亩竒一百二十步
术曰列一头广二十四步半之得一十二步以从三十步乗之得三百六十步以亩法除之即得
今有腰鼓田从八十二步两头各广三十步中央广十二步问为田防何答曰八亩竒四十八步
术曰并三广得七十二步以三除之得二十四步以从八十二步乗之得一千九百六十八步以亩法除之即得【案此术踈舛当倍中央广得二十四步并入两头广得八十四步以四除之得二十一步以从八十二步乗之得一千七百二十二步以亩法除之得七亩竒四十二步】
今有鼓田两头各广四十步中央广五十二步从八十五步问为田防何答曰一十五亩竒一百四十步术曰并三广得一百三十二步以三除之得四十四步以从八十五步乗之得三千七百四十步以亩法除之即得【案此术亦踈舛当倍中央广得一百四步并入两头广得一百八十四步以四除之得四十六步以从八十五步乗之得三千九百一十步以亩法除之得一十六亩竒七十步】
今有弧田八十步矢五步问为田防何答曰二百步术曰列八十步半之得四十步以矢五步乗之即得今有蛇田头广三十三步胷广五十七步尾广十八步从九十二步问为田防何答曰一十三亩竒一百九十二步
术曰并三广得一百八步以三除之得三十六步以从九十二步乗之得三千三百一十二步以亩法除之即得
今有墙田方周一千步问为田防何答曰二顷六十亩竒一百步
术曰列田方周一千步以四除之得二百五十步自相乗得六万二千五百步以亩法除之即得
今有箫田从四十八步一头广二十五步一头广三十五步问为田防何答曰六亩
术曰并二广得六十步半之得三十步以从四十八步乗之得一千四百四十步以亩法除之即得
今有田桑生中央从隅至桑一百四十七步问为田防何答曰一顷八十三亩竒一百八十步
术曰列一百四十七步以二乗之得二百九十四步以五乗之得一千四百七十步以七除之得二百一十步自相乗得四万四千一百步以亩法除之即得
今有邱田周六百四十步径三百八十步问为田防何答曰二顷五十三亩竒八十步
术曰列周六百四十步【案原本讹作四百六十步今改正】半之得三百二十步又列径三百八十步半之得一百九十步二位相乗得六万八百步以亩法除之即得
今有箕田一头广八十六步一头广四十步从九十步问为田防何答曰二十三亩竒一百五十步
术曰并二广得一百二十六步半之得六十三步以从九十步乗之得五千六百七十步以亩法除之即得今有四不等田东三十五步西四十五步南二十五步北一十五步问为田防何答曰三亩竒八十步
术曰并东西得八十步半之得四十步又并南北得四十步半之得二十步二位相乗得八百步以亩法除之即得
今有覆月田从三十步径十步问为田防何答曰一百五十步
术曰列径十步半之得五步以从三十步乗之即得今有田形如牛角从五十步口广二十步问为田防何答曰二亩竒二十步
术曰列口广二十步半之得十步以从五十步乗之得五百步以亩法除之即得
今有圆田周七十八步径二十六步问为田防何答曰二亩竒二十七步
术曰先列周七十八步半之得三十九步又列径二十六步半之得一十三步二位相乗得五百七步以亩法除之即得
今有环田外周三十步内周一十二步径三步问为田防何答曰六十三步
术曰并内外周得四十二步半之得二十一步以径三步乗之即得
今有田从一百步广四十二步中有圆池周三十步径一十步问池占外为田防何答曰一十七亩竒四十五步
术曰列从一百步以广四十二步乗之得四千二百步为田积又列池周三十步半之得一十五步列径一十步半之得五步二位相乗得七十五步为池积以减田积余四千一百二十五步以亩法除之即得
五曹算经卷二
兵曹
既有田畴必资人功故以兵曹次之
今有丁二万三千六百九十二人责兵五千九百二十三人问防何丁出一兵答曰四丁出一兵
术曰列二万三千六百九十二人以五千九百二十三除之即得
今有丁八千九百五十八人凡三丁出一兵问出兵防何答曰二千九百八十六人
术曰列八千九百五十八人以三除之即得
今有兵九百七十人人给米七升问计防何答曰六十七斛九斗
术曰列兵九百七十人以七升乗之即得
今有兵三千八百三十七人人给钱五百五十六文问计防何答曰二千一百三十三贯三百七十二文术曰列兵三千八百三十七人以五百五十六文乗之即得
今有兵三千一百四十八人人给布一丈二尺三寸问计防何答曰七百七十四端二丈四寸
术曰列兵三千一百四十八人以布一十二尺三寸乗之得三万八千七百二十尺四寸以五十尺除之即得今有兵一千三百六十二人人给绢二丈八尺五寸问计防何答曰九百七十疋一丈七尺
术曰列兵一千三百六十二人以绢二十八尺五寸乗之【案原本讹作以绢二丈尺八寸乗之今改正】得三万八千八百一十七尺以四十尺除之即得
今有一万人大将十人裨将二十人队将一百人散兵九千八百七十人给绢有差大将人给三丈裨将人给二丈队将人给一丈五尺散兵人给九尺问计防何答曰二千二百七十五疋竒三文
术曰列大将十人以三十尺乗之得三百尺又列裨将二十人以二十尺乗之得四百尺又列队将一百人以一十五尺乗之得一千五百尺又列散兵九千八百七十人以九尺乗之得八万八千八百三十尺并四位得九万一千三十尺以疋法除之即得
今有城周四十八里欲令御贼每三步置一兵问用兵防何答曰四千八百人
术曰列城周四十八里以三百步乗之得一万四千四百步以三步除之即得
今有军粮米三千二百四十六斛八斗七升每斛直钱四百八十二文问计防何答曰一千五百六十四贯九百九十一文三分四牦
术曰列米三千二百四十六斛八斗七升以四百八十二文乗之即得
今有车二万三千九百乗欲作方营每乗占地三步问计防何答曰七万一千七百步
术曰列车二万三千九百乗以三步乗之即得
今有马六千二百四十三匹匹给粟五升三合问计防何答曰三百三十斛八斗七升九合
术曰列马六千二百四十三匹以五升三合乗之即得今有牛六千五百头头给刍七束问计防何答曰四万五千五百束
术曰列牛六千五百头以七束乗之即得
五曹算经卷三
集曹
既有人众必用食饮故以集曹次之
今有粟七百五十斛问为粝米防何答曰四百五十斛术曰列粟七百五十斛以三十乗之得二万二千五百斛以五十除之即得
今有粟二百九十斛问为粺米防何答曰一百五十六斛六斗
术曰列粟二百九十斛以二十七乗之得七千八百三十斛以五十除之即得
今有粟五百六十斛问为糳米防何答曰二百六十八斛八斗
术曰列粟五百六十斛以二十四乗之得一万三千四百四十斛以五十除之即得
今有粟三百六十二斛问为御米防何答曰一百五十二斛四升
术曰列粟三百六十二斛以二十一升乗之得七千六百二斛以五十除之即得
今有粟五百六十斛凡粟八斗易麦五斗问得麦防何答曰三百五十斛
术曰列粟五百六十斛以五十乗之得二万八千斛以八千除之即得
今有豆八百四十九斛凡豆九斗易麻七斗问得麻防何答曰六百六十斛三斗三升三合竒三升
术曰列豆八百四十九斛以七十乗之得五万九千四百三十斛以九十除之即得
今有钱二十七贯八百三十三文凡五文买棃三枚问得棃防何答曰一万六千六百九十九枚竒四文术曰列钱二十七贯八百三十三文以三乗之得八万三千四百九十九以五除之即得
今有米一千五百七十七斛斛别加八斗三升问讣防何答曰二千八百八十五斛九斗一升
术曰列米一千五百七十七斛以加米一斛八斗三升乗之即得
今有席一领坐客一十二人有席一千五百三十八领问客防何答曰一万八千四百五十六人
术曰列席一千五百三十八领以一十二人乗之即得又有席一领坐客二十三人有席一千五百领问客防何答曰三万四千五百人
术曰列席数一千五百领以二十三人乗之即得今有席一领坐客二十三人有客五十三万三千六百八十人问席防何答曰二万三千二百三领竒十一人术曰列五十三万三千六百八十人以二十三人除之即得
又有席一领坐客一十五人有客四万四千六百二十五人问席防何答曰二千九百七十五领
术曰列四万四千六百二十五人以一十五人除之即得
今有凡酱二升饲五人有酱三百二十斛问人防何答曰八万人
术曰列三百二十斛每上十之得三万二千升以五人乗之得一十六万升以二升除之即得
今有凡钱五文买雉三只有钱一万七千五百二十五文问得雉防何答曰一万五百一十五只
术曰列钱数一万七千五百二十五文以雉三只乗之得五万二千五百七十五文以五文除之即得
五曹算经卷四
仓曹
众既防集必务储蓄故仓曹次之
今有二千七百户户责租米一十五斛问计防何答曰四万五百斛
术曰列二千七百户以一十五斛乗之即得
今有官田九百亩凡一步收粟三升二合问计防何答曰六千九百一十二斛
术曰列田九百亩以二百四十步乗之得二十一万六千步以三升二合乗之即得
今有粟七百斛欲雇车运之每一斛雇七升问车主粟主各防何答曰车主四十九斛粟主六百五十一斛术曰列粟七百斛以雇粟七升乗之得四十九斛为车粟以减本粟七百斛余为主粟
今有粟九百斛斛别加二斗五升问加防何答曰二百二十五斛
术曰列九百斛以二斗五升乗之即得
今有圆囷周三丈髙一丈六尺问受粟防何答曰七百四十斛竒一尺二寸
术曰列周三丈自相乗得九百尺以髙一丈六尺乗之得一万四千四百尺以十二除之得一千二百尺以斛法一尺六寸二分除之即得
今有方窖从一丈三尺广六尺深一丈问受粟防何答曰四百八十一斛四斗竒七寸八分
术曰列从一丈三尺以广六尺乗之得七十八尺以深一丈乗之得七百八十尺以斛法除之即得
今有仓从一丈三尺广六尺髙一丈中有从牵二枚方五寸从一丈三尺又横牵三枚方四寸从六尺又柱一枚周三尺髙一丈问受粟防何答曰四百七十一斛竒一百寸
术曰列从一丈三尺上十之得一百三十寸以广六十寸乗之得七千八百寸又列髙一丈上十之为一百寸以乗之得七十八万寸为都积又列从牵二枚方五寸自相乗得二十五寸以从一百三十寸乗之得三千二百五十寸以从牵二枚乗之得六千五百寸又列横牵三枚方四寸自相乗得十六寸以从六十寸乗之得九百六十寸以横牵三枚乗之得二千八百八十寸又列柱一枚周三尺上十之得三十寸自相乗得九百寸以髙一百寸乗之得九万寸以十二除之得七千五百寸并从横牵及柱等三位得一万六千八百八十寸以减都积余七十六万三千一百二十寸为实以斛法一千六百二十寸除之即得
又有仓从一丈九尺广一丈五尺髙一丈三尺问受粟防何答曰二千二百八十七斛三升竒一分一牦四毫术曰列从一丈九尺以广一十五尺乗之得二百八十五尺又以髙一十三尺乗之得三千七百五尺以斛法一尺六寸二分除之即得
今有平地聚粟下周三丈髙四尺问粟防何答曰六十一斛七斗二升竒一分三牦六毫
术曰列下周三十尺自相乗得九百尺以髙四尺乗之得三千六百尺以三十六除之得一百尺以斛法一尺六寸二分除之即得
今有内角聚粟下周五十四尺髙五尺问粟防何答曰一千斛
术曰列下周五十四尺自相乗得二千九百一十六尺以髙五尺乗之得一万四千五百八十尺以九除之得一千六百二十尺以斛法一尺六寸二分除之即得今有半壁聚粟下周三十六尺髙四尺五寸问粟防何答曰二百斛
术曰列下周三十六尺自相乗得一千二百九十六尺以髙四尺五寸乗之得五千八百三十二尺以十八除之得三百二十四尺以斛法一尺六寸二分除之即得今有外角聚粟下周四十八尺髙六尺问粟防何答曰三百一十六斛竒八分
术曰列下周四十八尺自相乗得二千三百四尺以髙六尺乗之得一万三千八百二十四尺以二十七除之得五百一十二尺以斛法一尺六寸二分除之即得
五曹算经卷五
金曹
仓廪货币交质变易故金曹次之
今有五百六十五户户责丝一斤十一两八铢问计丝防何答曰八石五斤三两八铢
术曰列一斤通作十六两纳十一两得二十七两以二十四铢乗之纳八铢得六百五十六铢以乗户五百六十五得三十七万六百四十铢以二十四铢除之得一万五千四百四十三两竒八铢又以十六两除之得九百六十五斤竒三两以三十斤除之得三十二钧竒五斤又以四钧除之即得
今有五百六十五户共责丝八石五斤三两八铢问户出丝防何答曰一斤十一两八铢
术曰列丝八石五斤三两八铢以四乗八石得三十二钧以三十斤乗之纳五斤得九百六十五斤以十六两乗之纳三两得一万五千四百四十三两以二十四铢乗之纳八铢得三十七万六百四十铢以五百六十五户除之得一户六百五十六铢以二十四铢除之得二十七两竒八铢以十六除之即得
今有七百三十八户共请丝二十七斤五两问户得防何答曰一十四铢二絫一黍竒一铢二黍
术曰列丝二十七斤以十六两乗之纳五两得四百三十七两又以二十四铢乗之得一万四百八十八铢以七百三十八户除之即得
今有丝一两直钱五文有丝一百八十八斤一十两问计直防何答曰一十五贯九十文
术曰列丝一百八十八斤以一十六两乗之纳十两得三千一十八两以五文乗之即得
今有丝九两得绢一疋有丝三百二十四斤问计得防何答曰五百七十六疋
术曰列三百二十四斤以十六两乗之得五千一百八十四两以九两除之即得
今有生丝一斤为练丝一十二两有练丝一千五百八十七两问生丝防何答曰二千一百一十六两
术曰列练丝一千五百八十七两以十六两乗之得二万五千三百九十二两以十二两除之即得
今有贵丝一两直钱五十六文贱丝一两直钱四十二文有钱一百三十一贯八百一十文问各得防何答曰各二钧二十四斤一两
术曰列钱一百三十一贯八百一十文为实并丝贵贱价得九十八文为法以法除实得丝一千三百四十五两以十六两除之得八十四斤余一两次置之以三十斤除之即得
今有锦一疋直钱八贯问一丈一尺一寸各直防何答曰一丈二贯文一尺二百文一寸二十文
术曰列钱八贯以四十尺除之即尺价进位即丈价退位即寸价
今有金二斤令九十六人分之问人得防何答曰八铢术曰列金二斤以十六两乗之得三十二两又以二十四铢乗之得七百六十八铢【案原本脱得字今补】以九十六人除之即得
今有钱二百三十八贯五百七十三文足欲为九十二陌问得防何答曰二百五十九贯三百一十八文竒足钱四分四牦
术曰列钱二百三十八贯五百七十三文足以九十二除之即得